908

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Kvadriramo datu jednakost:

(\text{tg}\, \alpha + \text{ctg}\, \alpha)^2 = p^2

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma na levu stranu:

\text{tg}^2 \alpha + 2\text{tg}\, \alpha \cdot \text{ctg}\, \alpha + \text{ctg}^2 \alpha = p^2

Koristimo osnovnu trigonometrijsku relaciju $\text{tg}\, \alpha \cdot \text{ctg}\, \alpha = 1 :$

\text{tg}^2 \alpha + 2 \cdot 1 + \text{ctg}^2 \alpha = p^2

Sređujemo izraz:

\text{tg}^2 \alpha + \text{ctg}^2 \alpha + 2 = p^2

Izražavamo traženi zbir:

\text{tg}^2 \alpha + \text{ctg}^2 \alpha = p^2 - 2

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla