Ostale funkcije ako je sinus alfa jednak k kroz n

Polazimo od osnovnog trigonometrijskog identiteta:

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Izražavamo $\cos^2 \alpha$ preko $\sin \alpha :$

\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha

Zamenjujemo datu vrednost za $\sin \alpha :$

\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{k}{n}\right)^2

Kvadriramo razlomak i svodimo na zajednički imenilac:

\cos^2 \alpha = 1 - \frac{k^2}{n^2} = \frac{n^2 - k^2}{n^2}

S obzirom na to da je $0 < k < n ,$ sledi da je $0 < \sin \alpha < 1 .$ Podrazumevajući da je $\alpha$ oštar ugao, vrednost kosinusa mora biti pozitivna. Računamo $\cos \alpha :$

\cos \alpha = \sqrt{\frac{n^2 - k^2}{n^2}} = \frac{\sqrt{n^2 - k^2}}{n}

Dalje, računamo tangens ugla koristeći formulu $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} :$

\text{tg} \alpha = \frac{\frac{k}{n}}{\frac{\sqrt{n^2 - k^2}}{n}}

Skraćivanjem imenioca dobijamo vrednost za tangens:

\text{tg} \alpha = \frac{k}{\sqrt{n^2 - k^2}}

Na kraju, računamo kotangens ugla koristeći vezu $\text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} :$

\text{ctg} \alpha = \frac{\sqrt{n^2 - k^2}}{k}

Započni učenje

Online časovi

898

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci