Vrednost izraza sa tangensom ako je sinus alfa 3/5

Koristeći osnovnu trigonometrijsku vezu $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ,$ računamo $\cos \alpha .$

\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha

Zamenjujemo datu vrednost za $\sin \alpha .$

\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}

Pošto je ugao $\alpha$ oštar ( $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ ), njegova kosinusna vrednost je pozitivna.

\cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}

Računamo vrednost tangensa koristeći formulu $\text{tg}\, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} .$

\text{tg}\, \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}

Zamenjujemo dobijenu vrednost u početni izraz.

\frac{1 + \text{tg}\, \alpha}{1 - \text{tg}\, \alpha} = \frac{1 + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}}

Sređujemo dvojni razlomak.

\frac{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}

Skraćivanjem imenilaca dobijamo konačan rezultat.

\frac{1 + \text{tg}\, \alpha}{1 - \text{tg}\, \alpha} = 7

899