Elementi trougla iz katete 16 cm i sinusa 1/2

Na osnovu definicije trigonometrijskih funkcija oštrog ugla u pravouglom trouglu, sinus ugla jednak je količniku naspramne katete i hipotenuze.

\sin \alpha = \frac{a}{c}

Zamenom poznatih vrednosti u formulu računamo dužinu hipotenuze $c .$

\frac{1}{2} = \frac{16}{c}

Množenjem jednačine sa $2c$ dobijamo dužinu hipotenuze.

c = 16 \cdot 2 = 32\text{ cm}

Da bismo odredili drugu katetu $b ,$ iskoristićemo osnovnu trigonometrijsku identičnost kako bismo našli kosinus ugla $\alpha .$

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Zamenjujemo poznatu vrednost sinusa. Pošto je ugao u pravouglom trouglu oštar ( $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ ), njegov kosinus je pozitivan.

\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}

Kosinus ugla jednak je količniku nalegle katete i hipotenuze.

\cos \alpha = \frac{b}{c}

Zamenom poznatih vrednosti za kosinus i hipotenuzu računamo dužinu katete $b .$

\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{32}

Množenjem jednačine sa $32$ dobijamo konačnu vrednost za $b .$

b = 32 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}\text{ cm}

879