Period funkcije sin na treći x

Da bismo odredili osnovni period funkcije, možemo iskoristiti trigonometrijsku formulu za sinus trostrukog ugla kako bismo stepen sveli na linearni oblik.

Formula za sinus trostrukog ugla glasi:

\sin(3x) = 3\sin x - 4\sin^3 x

Izražavamo $\sin^3 x$ iz ove formule:

4\sin^3 x = 3\sin x - \sin(3x)

Deljenjem jednačine sa 4 dobijamo:

\sin^3 x = \frac{3}{4}\sin x - \frac{1}{4}\sin(3x)

Sada funkciju $f(x)$ možemo zapisati kao zbir dve trigonometrijske funkcije:

f(x) = \frac{3}{4}\sin x - \frac{1}{4}\sin(3x)

Osnovni period funkcije oblika $a\sin(bx)$ računamo po formuli $T = \frac{2\pi}{|b|} .$

Određujemo period prvog sabirka $f_1(x) = \frac{3}{4}\sin x :$

T_1 = \frac{2\pi}{1} = 2\pi

Određujemo period drugog sabirka $f_2(x) = \frac{1}{4}\sin(3x) :$

T_2 = \frac{2\pi}{3}

Osnovni period cele funkcije $f(x)$ je najmanji zajednički sadržalac (NZS) perioda njenih sabiraka:

T = \text{NZS}(T_1, T_2) = \text{NZS}\left(2\pi, \frac{2\pi}{3}\right)

Najmanji zajednički sadržalac za $2\pi$ i $\frac{2\pi}{3}$ je $2\pi ,$ jer se $2\pi$ može dobiti množenjem $\frac{2\pi}{3}$ celim brojem 3.

T = 2\pi

Započni učenje

Online časovi

858.v

Beleške