5888. Neodredjeni integrali

Izložilac $\frac23$ nije ceo broj, pa posmatramo $x>0 ,$ gde tablična formula $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C$ (za $a\neq-1$ ) važi za svaki realan izložilac. Konstantu $\frac53$ izvlačimo ispred integrala:

\int\frac53x^{\frac23}\,dx=\frac53\int x^{\frac23}\,dx

Novi izložilac je $\frac23+1=\frac53 ,$ a deljenje razlomkom $\frac53$ isto je što i množenje sa $\frac35 :$

\frac53\cdot\frac{x^{\frac53}}{\frac53}+C=\frac53\cdot\frac35\,x^{\frac53}+C=x^{\frac53}+C

Provera diferenciranjem (Po definiciji, $F(x)$ je primitivna funkcija funkcije $f(x)$ ako je $F'(x)=f(x)$ ):

\left(x^{\frac53}\right)'=\frac53x^{\frac53-1}=\frac53x^{\frac23}

Dakle, $\int\frac53x^{\frac23}\,dx=x^{\frac53}+C=x\sqrt[3]{x^2}+C .$

Započni učenje

Privatni časovi

316.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci