Niz u kome je član 10 puta veći od zbira ostalih

Neka niz ima prvi član $b_1>0$ i količnik $q .$ Da bi bio opadajući i da bi zbir svih članova postojao, mora biti $0<q<1 .$ Članovi posle $b_n$ čine geometrijski niz sa prvim članom $b_nq :$

b_nq+b_nq^2+b_nq^3+\cdots=\frac{b_nq}{1-q}

Uslov zadatka glasi:

b_n=10\cdot\frac{b_nq}{1-q}

Posle deljenja sa $b_n$ i množenja sa $1-q$ dobijamo linearnu jednačinu po $q :$

1-q=10q\quad\Rightarrow\quad q=\frac1{11}

Prvi član nije određen uslovom zadatka. Traženi nizovi su $b_n=b_1\left(\frac1{11}\right)^{n-1} ,$ gde je $b_1$ bilo koji pozitivan broj.

Započni učenje

Privatni časovi

30

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci