Prethodni zadatak Sledeći zadatak

Prethodni Sledeći

27.z

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Svaki član dobija se množenjem prethodnog brojem $q=\frac1{\sqrt{a+1}} :$

1,\qquad\frac1{\sqrt{a+1}},\qquad\frac1{a+1},\qquad\frac1{a+1}\cdot\frac1{\sqrt{a+1}},\qquad\ldots

Za $a>0$ je $\sqrt{a+1}>1 ,$ pa je $0<q<1$ i zbir postoji:

S=\frac1{1-\frac1{\sqrt{a+1}}}=\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a+1}-1}

Racionališemo imenilac množenjem brojioca i imenioca sa $\sqrt{a+1}+1 :$

S=\frac{\sqrt{a+1}\left(\sqrt{a+1}+1\right)}{(a+1)-1}=\frac{\sqrt{a+1}\left(\sqrt{a+1}+1\right)}a

Traženi zbir je $\frac{\sqrt{a+1}\left(\sqrt{a+1}+1\right)}a .$

Postavi pitanje