34.

Metod smene

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

∫x2⋅ex3 dx\int{x^2 \cdot e^{x^3}\ dx}
REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu:

t=x3t= x^3

Odrediti prvi izvod obe strane jednakosti po x.x.

ddxt=ddx(x3)\frac{d}{dx}t=\frac{d}{dx}(x^3)

Izraziti dx.dx.

dtdx=3x2  ⟹  dx=dt3x2\frac{dt}{dx} = 3x^2 \implies dx=\frac{dt}{3x^2}

Zameniti izraz x3x^3 sa tt i zameniti dxdx sa dt.dt.

∫x2⋅et⋅dt3x2\int{x^2 \cdot e^t \cdot \frac{dt}{3 x^2}}

Skratiti zajednički činilac x2.x^2.

∫13et dt\int{\frac{1}{3} e^t\ dt}

Primeniti pravilo za izvlačenje konstante ispred integrala: ∫a f(x) dx=a∫f(x) dx.\int{a \ f(x) \ dx} = a \int{f(x)\ dx}.

13⋅∫et dt\frac{1}{3} \cdot \int{e^t \ dt}

Primeniti tablični integral: ∫ex dx=ex+C.\int{e^x \ dx } = e^x + C.

13⋅et+C\frac{1}{3} \cdot e^t + C

Vratiti smenu t=x3t=x^3 nazad u izraz.

13⋅ex3+C\frac{1}{3} \cdot e^{x^3} + C

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti