38.

Metod smene

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

∫3sin⁡x⋅cos⁡x dx\int{3^{\sin{x}} \cdot \cos{x} \ dx}
REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu:

t=sin⁡xt=\sin{x}

Odrediti prvi izvod obe strane jednakosti po x.x.

ddxt=ddx(sin⁡x)\frac{d}{dx}t=\frac{d}{dx}(\sin{x})

Izraziti dx.dx.

dtdx=cos⁡x  ⟹  dx=dtcos⁡x\frac{dt}{dx} = \cos{x} \implies dx=\frac{dt}{\cos{x}}

Zameniti izraz sin⁡x\sin{x} sa tt i zameniti dxdx sa dt.dt.

∫3t⋅cos⁡x⋅dtcos⁡x\int{3^t \cdot \cos{x} \cdot \frac{dt}{\cos{x}}}

Skratiti zajednički činilac cos⁡x.\cos{x}.

∫3t dt\int{3^t \ dt}

Primeniti tablični integral: ∫axdx=axln⁡(a)+C.\int{a^{x}} dx = \frac{a^{x}}{\ln(a)} + C.

3tln⁡3+C\frac{3^t}{\ln{3}} + C

Vratiti smenu t=sin⁡xt=\sin{x} nazad u izraz.

1ln⁡3⋅3sin⁡x+C\frac{1}{\ln{3}} \cdot3^{\sin{x}}+ C

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti