3075.

28.b

TEKST ZADATKA

Ispitati tačnost formule u skupu prirodnih brojeva: (∃x)(∀y)(x≤y) (\exists x)(\forall y)(x \le y) ;

REŠENJE ZADATKA

Skup prirodnih brojeva označavamo sa N \mathbb{N} i on sadrži brojeve:

N={1,2,3,… }\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}

Dati logički iskaz (∃x)(∀y)(x≤y) (\exists x)(\forall y)(x \le y) možemo pročitati kao: 'Postoji prirodan broj x x takav da je za svaki prirodan broj y y tačno da je x x manje ili jednako y y '.

Drugim rečima, iskaz tvrdi da u skupu prirodnih brojeva postoji najmanji element. Najmanji element u skupu prirodnih brojeva je broj 1. 1 .

x=1x = 1

Proveravamo da li za x=1 x = 1 važi uslov x≤y x \le y za svaki prirodan broj y. y .

1≤y,∀y∈N1 \le y, \quad \forall y \in \mathbb{N}

Pošto je 1 1 najmanji prirodan broj, nejednakost 1≤y 1 \le y je uvek tačna za bilo koji prirodan broj y. y .

Pošto smo pronašli bar jedno x x (u ovom slučaju x=1 x = 1 ) za koje važi uslov, zaključujemo da je data formula tačna.

⊤\top