Kvantifikatori: postoji x da je x ≤ y za svako y

Skup prirodnih brojeva označavamo sa $\mathbb{N}$ i on sadrži brojeve:

\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}

Dati logički iskaz $(\exists x)(\forall y)(x \le y)$ možemo pročitati kao: 'Postoji prirodan broj $x$ takav da je za svaki prirodan broj $y$ tačno da je $x$ manje ili jednako $y$ '.

Drugim rečima, iskaz tvrdi da u skupu prirodnih brojeva postoji najmanji element. Najmanji element u skupu prirodnih brojeva je broj $1 .$

x = 1

Proveravamo da li za $x = 1$ važi uslov $x \le y$ za svaki prirodan broj $y .$

1 \le y, \quad \forall y \in \mathbb{N}

Pošto je $1$ najmanji prirodan broj, nejednakost $1 \le y$ je uvek tačna za bilo koji prirodan broj $y .$

Pošto smo pronašli bar jedno $x$ (u ovom slučaju $x = 1$ ) za koje važi uslov, zaključujemo da je data formula tačna.

\top

Započni učenje

Online časovi

28.b

Beleške