310

Da bi data jednačina bila kvadratna, koeficijent uz $x^2$ mora biti različit od nule.

Prema Vijetovim formulama za kvadratnu jednačinu $ax^2 + bx + c = 0 ,$ zbir i proizvod rešenja su:

Izraz $x_1^2 + x_2^2$ možemo zapisati preko zbira i proizvoda rešenja:

Zamenjujemo Vijetove formule u dati uslov $x_1^2 + x_2^2 \geqslant 1 :$

Kvadriramo prvi razlomak i svodimo na zajednički imenilac na levoj strani:

Sređujemo brojilac:

Nakon oduzimanja sličnih monoma dobijamo:

Prebacujemo $1$ na levu stranu kako bismo rešili nejednačinu:

Svodimo na zajednički imenilac:

Razvijamo kvadrat binoma i sređujemo brojilac:

Nakon sređivanja dobijamo:

Pošto je imenilac $(m + 1)^2 > 0$ za svako $m \neq -1 ,$ znak razlomka zavisi samo od brojioca. Da bi razlomak bio nenegativan, brojilac mora biti nenegativan:

Delimo nejednačinu sa $-2$ (pri čemu se menja znak nejednakosti):

Faktorišemo kvadratni trinom izvlačenjem zajedničkog činioca:

Na osnovu tabele znakova, izraz je manji ili jednak nuli na intervalu:

Uzimajući u obzir početni uslov da je $m \neq -1 ,$ konačno rešenje dobijamo izbacivanjem te vrednosti iz intervala: