TEKST ZADATKA
Rešiti nejednačinu u skupu celih brojeva: 4x−x2x2−4>0
REŠENJE ZADATKA
Prvo ćemo rastaviti brojilac i imenilac na činioce kako bismo lakše ispitali znak izraza.
x(4−x)(x−2)(x+2)>0 Određujemo nule brojioca i imenioca koje dele brojnu pravu na intervale.
x−2=0⟹x=2x+2=0⟹x=−2x=04−x=0⟹x=4 (−∞,−2) Iz tabele vidimo da je izraz veći od nule na sledećim intervalima:
x∈(−∞,−2)∪(0,2)∪(4,+∞) Zadatak traži rešenja u skupu celih brojeva. Međutim, intervali (−∞,−2), (0,2) i (4,+∞) sadrže beskonačno mnogo celih brojeva. Proverimo još jednom uslov zadatka. Ukoliko se traži skup svih celih brojeva koji zadovoljavaju nejednačinu, to su:
x∈Z∩((−∞,−2)∪(0,2)∪(4,+∞)) Celi brojevi koji pripadaju ovim intervalima su:
{…,−5,−4,−3,1,5,6,7,…}