648.

6x4+7x3−26x2+7x+6=0 6x^4+7x^3-26x^2+7x+6=0

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

6x4+7x3−26x2+7x+6=0 6x^4+7x^3-26x^2+7x+6=0
REŠENJE ZADATKA

Podeliti jednačinu sa x2, x≠0.x^2, \ x\not=0.

6x2+7x−26+7x+6x2=06x^2+7x-26+\frac7x+\frac 6{x^2}=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Izvući zajedničke činioce ispred zagrada:

6(x2+1x2)+7(x+1x)−26=06\bigg(x^2+\frac 1{x^2}\bigg)+7\bigg(x+\frac1x\bigg)-26=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Uvesti smenu x+1x=t.x+\frac 1x=t.

6t2+7t−38=06t^2+7t-38=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=6,a=6, b=7b=7 i c=−38c=-38

t1,2=−7±72−4⋅6⋅(−38)2⋅6  ⟹  t1=−196,t2=2t_{1,2}=\frac {-7\pm\sqrt{7^2-4\cdot6\cdot(-38)}} {2\cdot6} \implies t_1=-\frac {19} 6, \quad t_2=2

Vratiti smenu x+1x=tx+\frac 1x=t i uvrstiti dobijena rešenja.

x+1x=−196∨x+1x=2x+\frac 1x=-\frac{19}6 \quad\lor\quad x+\frac 1x=2

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=−19−21712∨x=−19+21712∨x=1x=\frac {-19-\sqrt{217}} {12} \quad\lor\quad x=\frac {-19+\sqrt{217}} {12} \quad\lor\quad x=1
DODATNO OBJAŠNJENJE