1686.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Žica dužine 2s 2s može se na više načina saviti u obliku pravougaonika. Koji od tako dobijenih pravougaonika ograničava najveću površinu?

REŠENJE ZADATKA

Neka su stranice pravougaonika x x i y. y . Obim pravougaonika je jednak dužini žice, pa važi:

2x+2y=2s2x + 2y = 2s

Deljenjem jednačine sa 2 i izražavanjem stranice y y preko stranice x, x , dobijamo:

x+y=s  ⟹  y=s−xx + y = s \implies y = s - x

Površina pravougaonika se računa po formuli P=x⋅y. P = x \cdot y . Zamenom izraza za y y dobijamo površinu kao funkciju od x: x :

P(x)=x(s−x)=−x2+sxP(x) = x(s - x) = -x^2 + sx

Dobili smo kvadratnu funkciju oblika P(x)=ax2+bx+c, P(x) = ax^2 + bx + c , gde je a=−1, a = -1 , b=s b = s i c=0. c = 0 . Pošto je a<0, a < 0 , funkcija ima maksimum.

P(x)=−x2+sxP(x) = -x^2 + sx

Maksimum kvadratne funkcije se dostiže za x=−b2a. x = -\frac{b}{2a} . Računamo vrednost za x: x :

x=−s2(−1)=s2x = -\frac{s}{2(-1)} = \frac{s}{2}

Sada računamo drugu stranicu y y zamenom dobijene vrednosti za x: x :

y=s−x=s−s2=s2y = s - x = s - \frac{s}{2} = \frac{s}{2}

Zaključujemo da najveću površinu ima pravougaonik čije su stranice jednake, odnosno kvadrat čija je stranica s2. \frac{s}{2} .

x=y=s2x = y = \frac{s}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti