Grafik parabole y = −2x na 2

Data je kvadratna funkcija oblika $y = ax^2 + bx + c .$ Određujemo koeficijente $a ,$ $b$ i $c .$

a = -2, \quad b = 0, \quad c = 0

Domen funkcije: Kvadratna funkcija je definisana za sve realne brojeve.

D_f = \mathbb{R} = (-\infty, +\infty)

Nule funkcije: Tražimo vrednosti $x$ za koje je $y = 0 .$

-2x^2 = 0 \implies x = 0

Presek sa y-osom: Računamo vrednost funkcije za $x = 0 .$

y(0) = -2 \cdot 0^2 = 0

Ekstremna vrednost (teme parabole): Kako je $a = -2 < 0 ,$ funkcija ima maksimum. Teme parabole $T(x_T, y_T)$ računamo po formulama $x_T = -\frac{b}{2a}$ i $y_T = \frac{4ac - b^2}{4a} .$

x_T = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0, \quad y_T = \frac{4 \cdot (-2) \cdot 0 - 0^2}{4 \cdot (-2)} = 0

Teme parabole se nalazi u koordinatnom početku, a maksimalna vrednost funkcije je $0 .$

T(0, 0)

Monotonost: Funkcija raste za $x \in (-\infty, x_T)$ i opada za $x \in (x_T, +\infty) .$

y \nearrow \text{za } x \in (-\infty, 0), \quad y \searrow \text{za } x \in (0, +\infty)

Znak funkcije: Kako je parabola okrenuta nadole i dodiruje x-osu u nuli, funkcija je negativna za sve ostale vrednosti.

y < 0 \text{ za } x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)

Parnost: Proveravamo da li je funkcija parna ili neparna računajući $f(-x) .$

f(-x) = -2(-x)^2 = -2x^2 = f(x)

Pošto je $f(-x) = f(x) ,$ funkcija je parna, što znači da je njen grafik simetričan u odnosu na y-osu.

Grafik funkcije je parabola sa temenom u koordinatnom početku $(0,0) ,$ okrenuta nadole (kraci idu ka negativnom delu y-ose) i uža je od standardne parabole $y = -x^2$ zbog koeficijenta $-2 .$

Započni učenje

Privatni časovi

267.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci