1553.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Data je funkcija f(x)=ax2+bx+c. f(x) = ax^2 + bx + c . Odrediti koeficijente a, a , b b i c c ako je: f(−1)=5, f(-1) = 5 , f(3)=45, f(3) = 45 , f(2)=20 f(2) = 20 ;

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu zadatih vrednosti funkcije, postavljamo sistem od tri jednačine sa tri nepoznate a,b,c: a, b, c :

{f(−1)=a(−1)2+b(−1)+c=5f(3)=a(3)2+b(3)+c=45f(2)=a(2)2+b(2)+c=20\begin{cases} f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = 5 \\ f(3) = a(3)^2 + b(3) + c = 45 \\ f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 20 \end{cases}

Sređivanjem dobijamo sledeći sistem:

{a−b+c=5(1)9a+3b+c=45(2)4a+2b+c=20(3)\begin{cases} a - b + c = 5 \quad (1) \\ 9a + 3b + c = 45 \quad (2) \\ 4a + 2b + c = 20 \quad (3) \end{cases}

Eliminišemo promenljivu c c tako što oduzmemo jednačinu (1) od jednačina (2) i (3):

{(9a+3b+c)−(a−b+c)=45−5(4a+2b+c)−(a−b+c)=20−5\begin{cases} (9a + 3b + c) - (a - b + c) = 45 - 5 \\ (4a + 2b + c) - (a - b + c) = 20 - 5 \end{cases}

Nakon oduzimanja, dobijamo sistem sa dve nepoznate:

{8a+4b=40/:43a+3b=15/:3  ⟹  {2a+b=10(4)a+b=5(5)\begin{cases} 8a + 4b = 40 \quad /: 4 \\ 3a + 3b = 15 \quad /: 3 \end{cases} \implies \begin{cases} 2a + b = 10 \quad (4) \\ a + b = 5 \quad (5) \end{cases}

Oduzimanjem jednačine (5) od jednačine (4) računamo koeficijent a: a :

(2a+b)−(a+b)=10−5  ⟹  a=5(2a + b) - (a + b) = 10 - 5 \implies a = 5

Zamenom a=5 a = 5 u jednačinu (5) računamo koeficijent b: b :

5+b=5  ⟹  b=05 + b = 5 \implies b = 0

Na kraju, zamenom a=5 a = 5 i b=0 b = 0 u jednačinu (1) računamo koeficijent c: c :

5−0+c=5  ⟹  c=05 - 0 + c = 5 \implies c = 0

Rešenja za koeficijente su:

a=5,b=0,c=0a = 5, \quad b = 0, \quad c = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti