Skup tačaka: |z + i| = |z + 2|

Pretpostavimo da je kompleksni broj $z$ zapisan u algebarskom obliku $z = x + iy ,$ gde su $x$ i $y$ realni brojevi. Zamenimo $z$ u polaznu jednačinu.

|x + iy + i| = |x + iy + 2|

Grupišemo realne i imaginarne delove unutar modula sa obe strane jednakosti.

|x + i(y + 1)| = |(x + 2) + iy|

Koristimo definiciju modula kompleksnog broja $|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} .$

\sqrt{x^2 + (y + 1)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + y^2}

Kvadriramo obe strane jednačine kako bismo eliminisali korene.

x^2 + (y + 1)^2 = (x + 2)^2 + y^2

Razvijamo kvadrate binoma na obe strane.

x^2 + y^2 + 2y + 1 = x^2 + 4x + 4 + y^2

Potiremo iste članove $x^2$ i $y^2$ sa obe strane i sređujemo preostalu jednačinu.

2y + 1 = 4x + 4

Izražavamo $y$ preko $x .$

2y = 4x + 3 \implies y = 2x + \frac{3}{2}

Konačno rešenje su svi kompleksni brojevi oblika $z = x + iy$ koji zadovoljavaju dobijenu linearnu zavisnost.

z = x + i\left(2x + \frac{3}{2}\right), \quad x \in \mathbb{R}

Započni učenje

Privatni časovi

100.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci