Stepeni imaginarne jedinice: 5, minus 4 i 121

Prvo podsećamo na osobine stepena imaginarne jedinice $i .$ Vrednosti se ponavljaju u ciklusu od 4, pa svaki stepen $i^n$ računamo kao $i^r ,$ gde je $r$ ostatak pri deljenju $n$ sa 4.

i^1 = i, \quad i^2 = -1, \quad i^3 = -i, \quad i^4 = 1

Računamo prvi član $i^5 .$ Kako je $5 = 4 \cdot 1 + 1 ,$ ostatak je 1.

i^5 = i^{4 \cdot 1 + 1} = i^1 = i

Računamo drugi član $i^{-4} .$ Koristimo pravilo za negativne stepene $a^{-n} = \frac{1}{a^n} .$

i^{-4} = \frac{1}{i^4} = \frac{1}{1} = 1

Računamo treći član $i^{121} .$ Delimo 121 sa 4 da bismo pronašli ostatak. Kako je $121 = 4 \cdot 30 + 1 ,$ ostatak je 1.

i^{121} = i^{4 \cdot 30 + 1} = i^1 = i

Saberemo dobijene vrednosti svih članova izraza:

i + 1 + i

Grupišemo realne i imaginarne delove da bismo dobili konačan rezultat:

1 + 2i

Započni učenje

Online časovi

70.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci