502.a

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Koristimo identitete iz zadatka 501. Po 501.b) (sa $2n+1$ umesto $n$ i $n+1$ umesto $k$ ):

\binom{2n+2}{n+1}=\binom{2n+1}{n}+\binom{2n+1}{n+1}

Po 501.a) je $\binom{2n+1}{n}=\binom{2n+1}{(2n+1)-n}=\binom{2n+1}{n+1} ,$ pa je:

\binom{2n+2}{n+1}=2\binom{2n+1}{n+1}

Zato je $2\binom{2n+1}{n+1}-\binom{2n+2}{n+1}=0 .$ Primer za $n=1 :$ $2\binom32-\binom42=6-6=0 .$

Time je dokazano da je $2\binom{2n+1}{n+1}-\binom{2n+2}{n+1}=0 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Kombinacije i kombinacije sa ponavljanjem

Kombinacije i kombinacije sa ponavljanjem

Binomna formula

Kombinacije i kombinacije sa ponavljanjem

Kombinacije i kombinacije sa ponavljanjem