240.e

Iz gradiva: funkcija je konveksna na $(a,b)$ ako i samo ako je $f''(x)\geq0$ za sve $x\in(a,b) ,$ a konkavna ako i samo ako je $f''(x)\leq0 .$ Ako $f''(x)$ menja znak pri prolazu kroz $x_0 ,$ tada je $(x_0,f(x_0))$ prevojna tačka.

Izraz $1+x^2$ je uvek pozitivan, pa je logaritam definisan svuda. Oblast definisanosti je $D=\mathbb{R} .$

Funkcija je konveksna ($\cup$) na $(-1,1) ,$ a konkavna ($\cap$) na $(-\infty,-1)$ i na $(1,+\infty) .$ Drugi izvod menja znak u $x=-1 ,$ $x=1 ,$ pa su prevojne tačke $\left(-1,\ \ln{\left(2 \right)}\approx0{,}693\right) ,$ $\left(1,\ \ln{\left(2 \right)}\approx0{,}693\right) .$

Dakle, funkcija je konveksna ($\cup$) na $(-1,1) ,$ a konkavna ($\cap$) na $(-\infty,-1)$ i na $(1,+\infty)$; prevojne tačke su u $x=-1 ,$ $x=1 .$