1910.

Iracionalne jednačine i nejednačine

Određujemo domen nejednačine. Izrazi pod kvadratnim korenom moraju biti nenegativni:

Rešavamo sistem nejednačina za domen:

Pošto su obe strane početne nejednačine nenegativne na domenu, možemo ih kvadrirati:

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma na desnoj strani:

Sređujemo nejednačinu tako što grupišemo članove van korena na levu stranu:

Pojednostavljujemo izraz:

Da bi ova nejednačina imala rešenja, leva strana mora biti veća od desne (koja je nenegativna), pa mora važiti:

Sada možemo ponovo kvadrirati obe strane nejednačine:

Kvadriramo i množimo članove:

Sređujemo izraz unutar zagrade:

Množimo sa $4$ i prebacujemo sve članove na jednu stranu:

Dobijamo kvadratnu nejednačinu:

Rešavamo odgovarajuću kvadratnu jednačinu $59x^2 - 638x + 963 = 0 .$ Računamo diskriminantu:

Nalazimo korene jednačine:

Računamo vrednosti za $x_1$ i $x_2 :$

Na osnovu tabele, rešenje kvadratne nejednačine je:

Konačno rešenje dobijamo u preseku ovog intervala sa domenom $x \ge \frac{19}{3}$ i uslovom $x < 33 .$ Pošto je $\frac{107}{59} < \frac{19}{3} ,$ presek je: