1904.

Iracionalne jednačine i nejednačine

Prvo određujemo oblast definisanosti (domen) nejednačine. Potkorene veličine moraju biti nenegativne:

Rešavamo sistem nejednačina:

Presek ovih uslova daje domen nejednačine:

Pošto su za $x \ge 2$ obe strane nejednačine pozitivne, možemo ih kvadrirati:

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma na desnoj strani:

Sređujemo izraz i grupišemo članove:

Prebacujemo sve članove osim korena na levu stranu:

Da bi ova nejednačina imala rešenja, leva strana (koja je strogo veća od nenegativnog korena) mora biti pozitivna:

Uzimajući u obzir prethodni uslov domena $x \ge 2 ,$ novi uslov za rešavanje je:

Sada možemo ponovo kvadrirati obe strane nejednačine:

Kvadriramo i sređujemo izraz:

Množimo i prebacujemo sve na jednu stranu:

Sređivanjem dobijamo kvadratnu nejednačinu:

Nule odgovarajuće kvadratne jednačine su:

Pošto je koeficijent uz $x^2$ pozitivan, kvadratni trinom je manji od nule između svojih nula:

Konačno rešenje dobijamo presekom ovog intervala sa uslovom $x \in [2, 6) .$ Pošto je $\frac{2\sqrt{21}}{3} = \sqrt{\frac{28}{3}} \approx 3.05 ,$ presek je: