1887.

366.b

TEKST ZADATKA

Reši jednačinu:

x23−x3=0\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{x} = 0
REŠENJE ZADATKA

Zapišimo prvi član tako da istaknemo izraz x3. \sqrt[3]{x} .

(x3)2−x3=0(\sqrt[3]{x})^2 - \sqrt[3]{x} = 0

Uvodimo smenu t=x3. t = \sqrt[3]{x} .

t2−t=0t^2 - t = 0

Faktorišemo dobijenu kvadratnu jednačinu izvlačenjem zajedničkog činioca t. t .

t(t−1)=0t(t - 1) = 0

Proizvod je jednak nuli kada je bar jedan od činilaca jednak nuli.

t=0∨t−1=0t = 0 \quad \lor \quad t - 1 = 0

Rešenja za t t su:

t1=0,t2=1t_1 = 0, \quad t_2 = 1

Vraćamo smenu za prvo rešenje t1=0. t_1 = 0 . Kubiranjem obe strane dobijamo:

x3=0  ⟹  x1=0\sqrt[3]{x} = 0 \implies x_1 = 0

Vraćamo smenu za drugo rešenje t2=1. t_2 = 1 . Kubiranjem obe strane dobijamo:

x3=1  ⟹  x2=1\sqrt[3]{x} = 1 \implies x_2 = 1

Konačna rešenja jednačine su:

x∈{0,1}x \in \{0, 1\}