1862.

Iracionalne jednačine i nejednačine

TEKST ZADATKA

Dokazati da sledeća jednačina nema rešenja: x−5+2−x=8. \sqrt{x-5} + \sqrt{2-x} = 8 .

REŠENJE ZADATKA

Da bi jednačina imala rešenja u skupu realnih brojeva, potkorene veličine moraju biti nenegativne. Postavljamo uslove za definisanost korena:

{x−5≥02−x≥0\begin{cases} x - 5 \ge 0 \\ 2 - x \ge 0 \end{cases}

Rešavamo prvu nejednačinu sistema:

x−5≥0  ⟹  x≥5x - 5 \ge 0 \implies x \ge 5

Rešavamo drugu nejednačinu sistema:

2−x≥0  ⟹  x≤22 - x \ge 0 \implies x \le 2

Tražimo presek ova dva uslova kako bismo odredili domen jednačine:

D={x∈R∣x≥5 i x≤2}D = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 5 \text{ i } x \le 2\}

Primećujemo da ne postoji realan broj koji je istovremeno veći ili jednak 5 i manji ili jednak 2. Skup rešenja ovog sistema je prazan skup:

D=∅D = \emptyset

Pošto je domen jednačine prazan skup, ne postoji nijedna vrednost promenljive x x za koju su izrazi u jednačini definisani. Zaključujemo da polazna jednačina nema rešenja.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti