Iracionalna jednačina bez rešenja: suprotni koreni

Prvi korak u rešavanju jednačina sa korenima je određivanje domena definisanosti. Potkorena veličina mora biti nenegativna za svaki koren u jednačini.

\begin{cases} x^2 - 1 \ge 0 \\ 1 - x^2 \ge 0 \end{cases}

x \in (-\infty, -1)

x \in (-1, 1)

x \in (1, +\infty)

x-1

-

-

+

x+1

-

+

+

x^2-1

+

-

+

Iz tabele vidimo da je $x^2 - 1 \ge 0$ za:

x \in (-\infty, -1] \cup [1, +\infty)

Sada rešavamo drugu nejednačinu $1 - x^2 \ge 0 .$ Ovo je ekvivalentno sa $x^2 \le 1 .$

x^2 \le 1 \implies x \in [-1, 1]

Domen jednačine je presek rešenja ove dve nejednačine. Tražimo vrednosti koje zadovoljavaju oba uslova istovremeno.

D = ((-\infty, -1] \cup [1, +\infty)) \cap [-1, 1]

Jedine vrednosti koje pripadaju oba skupa su tačke $-1$ i $1 .$ Dakle, domen se sastoji od samo dva broja.

D = \{-1, 1\}

Proveravamo da li su ove vrednosti rešenja polazne jednačine zamenom u izraz.

Za $x = 1 :$

\sqrt{1^2-1} + \sqrt{1-1^2} = \sqrt{0} + \sqrt{0} = 0 \neq 1

Za $x = -1 :$

\sqrt{(-1)^2-1} + \sqrt{1-(-1)^2} = \sqrt{0} + \sqrt{0} = 0 \neq 1

Pošto nijedna vrednost iz domena ne zadovoljava jednačinu, zaključujemo da jednačina nema rešenja.

x \in \emptyset

Započni učenje

Privatni časovi

361.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci