TEKST ZADATKA
Dokazati da sledeća jednačina nema rešenja: x2−1+1−x2=1
REŠENJE ZADATKA
Prvi korak u rešavanju jednačina sa korenima je određivanje domena definisanosti. Potkorena veličina mora biti nenegativna za svaki koren u jednačini.
{x2−1≥01−x2≥0 x∈(−∞,−1) x∈(−1,1) x∈(1,+∞) Iz tabele vidimo da je x2−1≥0 za:
x∈(−∞,−1]∪[1,+∞) Sada rešavamo drugu nejednačinu 1−x2≥0. Ovo je ekvivalentno sa x2≤1.
x2≤1⟹x∈[−1,1] Domen jednačine je presek rešenja ove dve nejednačine. Tražimo vrednosti koje zadovoljavaju oba uslova istovremeno.
D=((−∞,−1]∪[1,+∞))∩[−1,1] Jedine vrednosti koje pripadaju oba skupa su tačke −1 i 1. Dakle, domen se sastoji od samo dva broja.
D={−1,1} Proveravamo da li su ove vrednosti rešenja polazne jednačine zamenom u izraz.
Za x=1:
12−1+1−12=0+0=0=1 Za x=−1:
(−1)2−1+1−(−1)2=0+0=0=1 Pošto nijedna vrednost iz domena ne zadovoljava jednačinu, zaključujemo da jednačina nema rešenja.