3268.

95.v

TEKST ZADATKA

Date su funkcije f(x)=2−3x f(x) = 2 - 3x i g(x)=3x−1. g(x) = 3x - 1 . Izračunati: v) f∘g−1 f \circ g^{-1} ;

REŠENJE ZADATKA

Prvo moramo odrediti inverznu funkciju g−1(x). g^{-1}(x) . Postavljamo y=g(x). y = g(x) .

y=3x−1y = 3x - 1

Izražavamo x x preko y. y .

3x=y+1  ⟹  x=y+133x = y + 1 \implies x = \frac{y + 1}{3}

Zamenjujemo promenljive x x i y y da bismo dobili inverznu funkciju.

g−1(x)=x+13g^{-1}(x) = \frac{x + 1}{3}

Sada računamo kompoziciju funkcija (f∘g−1)(x)=f(g−1(x)). (f \circ g^{-1})(x) = f(g^{-1}(x)) .

(f∘g−1)(x)=f(x+13)(f \circ g^{-1})(x) = f\left(\frac{x + 1}{3}\right)

Zamenjujemo dobijeni izraz u funkciju f(x)=2−3x. f(x) = 2 - 3x .

f(x+13)=2−3⋅x+13f\left(\frac{x + 1}{3}\right) = 2 - 3 \cdot \frac{x + 1}{3}

Skraćujemo razlomak i sređujemo izraz.

2−(x+1)=2−x−12 - (x + 1) = 2 - x - 1

Konačan rezultat je:

(f∘g−1)(x)=1−x(f \circ g^{-1})(x) = 1 - x