Kompozicija inverznih funkcija za 2 − 3x i 3x − 1

Prvo određujemo inverznu funkciju funkcije $f(x) .$ Zapisujemo $f(x) = y$ i izražavamo $x$ preko $y .$

y = 2 - 3x \implies 3x = 2 - y \implies x = \frac{2 - y}{3}

Zamenom promenljivih (umesto $y$ pišemo $x$ ) dobijamo inverznu funkciju $f^{-1}(x) .$

f^{-1}(x) = \frac{2 - x}{3}

Zatim određujemo inverznu funkciju funkcije $g(x) .$ Zapisujemo $g(x) = y$ i izražavamo $x$ preko $y .$

y = 3x - 1 \implies 3x = y + 1 \implies x = \frac{y + 1}{3}

Zamenom promenljivih dobijamo inverznu funkciju $g^{-1}(x) .$

g^{-1}(x) = \frac{x + 1}{3}

Sada računamo kompoziciju inverznih funkcija $(f^{-1} \circ g^{-1})(x) ,$ što znači da funkciju $g^{-1}(x)$ ubacujemo kao argument u funkciju $f^{-1}(x) .$

(f^{-1} \circ g^{-1})(x) = f^{-1}(g^{-1}(x))

Zamenjujemo izraz za $g^{-1}(x)$ u $f^{-1}(x) .$

f^{-1}\left(\frac{x + 1}{3}\right) = \frac{2 - \frac{x + 1}{3}}{3}

Sređujemo dobijeni izraz. Prvo svodimo brojilac na zajednički imenilac.

\frac{2 - \frac{x + 1}{3}}{3} = \frac{\frac{6 - (x + 1)}{3}}{3} = \frac{\frac{5 - x}{3}}{3}

Rešavamo dvojni razlomak kako bismo dobili konačan rezultat.

(f^{-1} \circ g^{-1})(x) = \frac{5 - x}{9}

Započni učenje

Online časovi

95.g

Beleške