3258.

99.a

TEKST ZADATKA

Date su funkcije f(x)=6x−7 f(x) = 6x - 7 i g(x)=x3+2. g(x) = \frac{x}{3} + 2 . a) Odrediti funkcije f∘g f \circ g i g∘f. g \circ f .

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo kompoziciju funkcija f∘g. f \circ g . Po definiciji, kompozicija funkcija se računa kao:

(f∘g)(x)=f(g(x))(f \circ g)(x) = f(g(x))

Zamenjujemo izraz za funkciju g(x) g(x) unutar funkcije f. f .

f(g(x))=f(x3+2)f(g(x)) = f\left(\frac{x}{3} + 2\right)

Sada primenjujemo pravilo funkcije f(x)=6x−7 f(x) = 6x - 7 tako što umesto x x pišemo x3+2. \frac{x}{3} + 2 .

f(x3+2)=6(x3+2)−7f\left(\frac{x}{3} + 2\right) = 6\left(\frac{x}{3} + 2\right) - 7

Množimo izraz u zagradi sa 6 i sređujemo dobijeni izraz.

6⋅x3+6⋅2−7=2x+12−76 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot 2 - 7 = 2x + 12 - 7

Konačan oblik kompozicije f∘g f \circ g je:

(f∘g)(x)=2x+5(f \circ g)(x) = 2x + 5

Zatim računamo kompoziciju funkcija g∘f. g \circ f . Po definiciji, to je:

(g∘f)(x)=g(f(x))(g \circ f)(x) = g(f(x))

Zamenjujemo izraz za funkciju f(x) f(x) unutar funkcije g. g .

g(f(x))=g(6x−7)g(f(x)) = g(6x - 7)

Primenjujemo pravilo funkcije g(x)=x3+2 g(x) = \frac{x}{3} + 2 tako što umesto x x pišemo 6x−7. 6x - 7 .

g(6x−7)=6x−73+2g(6x - 7) = \frac{6x - 7}{3} + 2

Razdvajamo razlomak i svodimo na zajednički imenilac kako bismo sredili izraz.

6x3−73+63=2x−13\frac{6x}{3} - \frac{7}{3} + \frac{6}{3} = 2x - \frac{1}{3}

Konačan oblik kompozicije g∘f g \circ f je:

(g∘f)(x)=2x−13(g \circ f)(x) = 2x - \frac{1}{3}