3258. Funkcije | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Date su funkcije $f(x) = 6x - 7$ i $g(x) = \frac{x}{3} + 2 .$ a) Odrediti funkcije $f \circ g$ i $g \circ f .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo kompoziciju funkcija $f \circ g .$ Po definiciji, kompozicija funkcija se računa kao:

(f \circ g)(x) = f(g(x))

Zamenjujemo izraz za funkciju $g(x)$ unutar funkcije $f .$

f(g(x)) = f\left(\frac{x}{3} + 2\right)

Sada primenjujemo pravilo funkcije $f(x) = 6x - 7$ tako što umesto $x$ pišemo $\frac{x}{3} + 2 .$

f\left(\frac{x}{3} + 2\right) = 6\left(\frac{x}{3} + 2\right) - 7

Množimo izraz u zagradi sa 6 i sređujemo dobijeni izraz.

6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot 2 - 7 = 2x + 12 - 7

Konačan oblik kompozicije $f \circ g$ je:

(f \circ g)(x) = 2x + 5

Zatim računamo kompoziciju funkcija $g \circ f .$ Po definiciji, to je:

(g \circ f)(x) = g(f(x))

Zamenjujemo izraz za funkciju $f(x)$ unutar funkcije $g .$

g(f(x)) = g(6x - 7)

Primenjujemo pravilo funkcije $g(x) = \frac{x}{3} + 2$ tako što umesto $x$ pišemo $6x - 7 .$

g(6x - 7) = \frac{6x - 7}{3} + 2

Razdvajamo razlomak i svodimo na zajednički imenilac kako bismo sredili izraz.

\frac{6x}{3} - \frac{7}{3} + \frac{6}{3} = 2x - \frac{1}{3}

Konačan oblik kompozicije $g \circ f$ je:

(g \circ f)(x) = 2x - \frac{1}{3}

99.a