93.v
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Dokazati da su sledeća preslikavanja 1-1 i NA: v) ;
Prvo dokazujemo da je funkcija "1-1" (injektivna). Funkcija je "1-1" ako za svaka dva elementa domena iz jednakosti njihovih slika sledi jednakost samih elemenata, odnosno ako iz sledi
Pretpostavimo da je Zamenom u izraz za funkciju dobijamo:
Oduzimanjem broja 2 sa obe strane jednačine dobijamo:
Množenjem jednačine sa 2 dobijamo:
Pošto smo pokazali da iz sledi zaključujemo da je funkcija "1-1".
Zatim dokazujemo da je funkcija "NA" (surjektivna). Funkcija je "NA" ako za svako iz kodomena postoji iz domena takvo da je
Polazimo od jednačine i izražavamo preko
Oduzimanjem broja 2 sa obe strane dobijamo:
Množenjem cele jednačine sa 2 dobijamo:
Sređivanjem izraza dobijamo konačan oblik za
Za svaki realan broj vrednost je takođe realan broj, i važi Time smo dokazali da je funkcija "NA".
Kako je funkcija i "1-1" i "NA", dokaz je završen (funkcija je bijekcija).