Kompozicije funkcija x − 1 i moduo x

Računamo vrednost kompozicije $(f \circ g)(0) :$

(f \circ g)(0) = f(g(0)) = f(|0|) = f(0) = 0 - 1 = -1

Računamo vrednost kompozicije $(g \circ f)(1) :$

(g \circ f)(1) = g(f(1)) = g(1 - 1) = g(0) = |0| = 0

Određujemo kompoziciju $f \circ g .$ Prvo definišemo apsolutnu vrednost $|x|$ kroz slučajeve:

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Sada računamo $(f \circ g)(x) :$

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(|x|) = |x| - 1

Određujemo kompoziciju $g \circ f :$

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x - 1) = |x - 1|

Definišemo dobijeni izraz sa apsolutnom vrednošću $|x - 1|$ kroz slučajeve:

|x - 1| = \begin{cases} x - 1, & \text{za } x - 1 \ge 0 \\ -(x - 1), & \text{za } x - 1 < 0 \end{cases}

Određujemo kompoziciju $f \circ f :$

(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(x - 1) = (x - 1) - 1 = x - 2

Određujemo kompoziciju $g \circ g :$

(g \circ g)(x) = g(g(x)) = g(|x|) = ||x||

Definišemo dobijeni izraz sa apsolutnom vrednošću $||x||$ kroz slučajeve:

||x|| = \begin{cases} |x|, & \text{za } |x| \ge 0 \\ -|x|, & \text{za } |x| < 0 \end{cases}

Pošto je apsolutna vrednost uvek nenegativna ( $|x| \ge 0$ ), važi samo prvi slučaj, pa je konačan rezultat:

(g \circ g)(x) = |x|

89.a