92.v
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Neka je Dokazati da je 1-1 i NA preslikavanje i odrediti inverznu funkciju
Da bismo dokazali da je funkcija 1-1 (injektivna), pretpostavljamo da važi i pokazujemo da iz toga sledi
Množenjem obe strane jednačine sa 4 dobijamo:
Dodavanjem 2 obema stranama jednačine dobijamo:
Deljenjem sa 5 sledi:
Pošto iz sledi zaključujemo da je funkcija 1-1.
Da bismo dokazali da je funkcija NA (sirjektivna), za svako moramo pronaći takvo da je
Množenjem sa 4 dobijamo:
Izražavamo preko
Deljenjem sa 5 dobijamo:
Za svaki realan broj vrednost je takođe realan broj. Zato je funkcija NA.
Pošto je funkcija 1-1 i NA, ona je bijekcija i ima inverznu funkciju. Inverznu funkciju dobijamo zamenom mesta promenljivama i u izrazu koji smo dobili.
Konačan oblik inverzne funkcije je: