3213.

82.b

TEKST ZADATKA

Neka su f,g f, g funkcije f(x)=2+3x, f(x) = 2 + 3x , g(x)=2+x, g(x) = 2 + x , x∈N0. x \in \mathbb{N}_0 . Rešiti jednačine f(x)=17, f(x) = 17 , f(x)=g(x), f(x) = g(x) , g(g(x))=10 g(g(x)) = 10 ;

REŠENJE ZADATKA

Rešavamo prvu jednačinu f(x)=17. f(x) = 17 . Zamenjujemo izraz za funkciju f(x). f(x) .

2+3x=172 + 3x = 17

Oduzimamo 2 od obe strane jednačine kako bismo izdvojili član sa nepoznatom.

3x=17−23x = 17 - 2

Računamo razliku na desnoj strani.

3x=153x = 15

Delimo obe strane jednačine sa 3.

x=5x = 5

Proveravamo da li rešenje pripada zadatom domenu x∈N0 x \in \mathbb{N}_0 (skup prirodnih brojeva sa nulom).

5∈N05 \in \mathbb{N}_0

Rešavamo drugu jednačinu f(x)=g(x). f(x) = g(x) . Zamenjujemo izraze za obe funkcije.

2+3x=2+x2 + 3x = 2 + x

Prebacujemo sve članove sa x x na levu stranu, a konstante na desnu stranu jednačine.

3x−x=2−23x - x = 2 - 2

Sređujemo obe strane jednačine.

2x=02x = 0

Delimo sa 2 da bismo dobili vrednost za x. x .

x=0x = 0

Proveravamo da li rešenje pripada zadatom domenu x∈N0. x \in \mathbb{N}_0 .

0∈N00 \in \mathbb{N}_0

Rešavamo treću jednačinu g(g(x))=10. g(g(x)) = 10 . Prvo određujemo izraz za kompoziciju funkcije g g sa samom sobom.

g(g(x))=g(2+x)g(g(x)) = g(2 + x)

Zamenjujemo izraz 2+x 2 + x umesto argumenta u funkciji g. g .

g(2+x)=2+(2+x)g(2 + x) = 2 + (2 + x)

Sređujemo dobijeni izraz za kompoziciju.

g(g(x))=4+xg(g(x)) = 4 + x

Izjednačavamo dobijeni izraz sa 10, prema uslovu zadatka.

4+x=104 + x = 10

Oduzimamo 4 od obe strane jednačine.

x=10−4x = 10 - 4

Računamo konačnu vrednost za x. x .

x=6x = 6

Proveravamo da li rešenje pripada zadatom domenu x∈N0. x \in \mathbb{N}_0 .

6∈N06 \in \mathbb{N}_0

Sva dobijena rešenja su validna jer pripadaju skupu prirodnih brojeva sa nulom.

x1=5,x2=0,x3=6x_1 = 5, \quad x_2 = 0, \quad x_3 = 6