3349.

133

TEKST ZADATKA

Dati su četvoročlani skupovi A={a,b,c,d} A = \{a, b, c, d\} i M={1,2,3,4}. M = \{1, 2, 3, 4\} . Koliko ima 1-1 i NA preslikavanja f:A→M? f : A \to M ?

REŠENJE ZADATKA

Da bi preslikavanje bilo "1-1" (injektivno), svaki element skupa A A mora se preslikati u različit element skupa M. M .

Pošto oba skupa imaju po 4 elementa, svako "1-1" preslikavanje će automatski obuhvatiti sve elemente skupa M, M , pa će biti i "NA" (sirjektivno).

Biramo sliku za prvi element, a∈A. a \in A . On se može preslikati u bilo koji od 4 elementa skupa M. M .

Za sledeći element, b∈A, b \in A , ostaju 3 slobodna elementa u skupu M M (jer ne sme da se preslika u isti element kao a a ).

Za element c∈A c \in A ostaju 2 slobodna elementa, a za poslednji element d∈A d \in A ostaje samo 1 slobodan element u skupu M. M .

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj ovakvih preslikavanja dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaki element.

4⋅3⋅2⋅1=244 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24

Dakle, postoji ukupno 24 različita "1-1" i "NA" preslikavanja između ova dva skupa.