3329.

121

TEKST ZADATKA

Koliko ima petocifrenih brojeva koji sadrže bar jednu cifru 5?


REŠENJE ZADATKA

Najlakši način da rešimo ovaj problem je korišćenjem komplementa. Od ukupnog broja petocifrenih brojeva oduzećemo broj onih koji ne sadrže nijednu cifru 5.

Prvo računamo ukupan broj petocifrenih brojeva. Prva cifra ne može biti 0 (9 mogućnosti: 1-9), dok ostale četiri cifre mogu biti bilo koje od 0 do 9 (10 mogućnosti za svaku).

Nukupno=910101010=9104=90000N_{ukupno} = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9 \cdot 10^4 = 90000

Zatim računamo broj petocifrenih brojeva koji ne sadrže cifru 5. Prva cifra ne može biti 0 niti 5 (8 mogućnosti: 1-4, 6-9).

Ostale četiri cifre mogu biti bilo koje osim 5 (9 mogućnosti za svaku: 0-4, 6-9).

Nbez_5=89999=894N_{bez\_5} = 8 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 8 \cdot 9^4

Računamo vrednost ovog izraza:

Nbez_5=86561=52488N_{bez\_5} = 8 \cdot 6561 = 52488

Konačan broj petocifrenih brojeva koji sadrže bar jednu cifru 5 dobijamo oduzimanjem broja brojeva bez cifre 5 od ukupnog broja petocifrenih brojeva.

N=NukupnoNbez_5=9000052488=37512N = N_{ukupno} - N_{bez\_5} = 90000 - 52488 = 37512