Eksponencijalna nejednačina: 5 na razlomak < 0,2 na −3

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

5^{\frac {x+1} {1-2x}}<0,2^{-3}

REŠENJE ZADATKA

Srediti izraz:

\frac {7x-2} {1-2x}<0

Postaviti uslove nejednačine:

1-2x\not=0 \implies x\not=\frac 12

Decimalne brojeve pretvoriti u razlomke:

5^{\frac {x+1} {1-2x}}<\bigg(\frac15\bigg)^{-3}

Primeniti pravilo negativnog stepena: $a^{-m}={\frac 1 {a^m}} ,$ $a{=}\mathllap{/\,} 0 :$

5^{\frac {x+1} {1-2x}}<5^3

Kako su osnove iste i veće od 1, moguće je porediti eksponente:

\frac {x+1} {1-2x}<3

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

\frac {x+1} {1-2x}-3<0

Pronaći nule funkcije:

\frac {7x-2} {1-2x}=0 \implies x=\frac 27 \quad\land\quad x\not=\frac12

x\in(-\infty, \frac27)

x\in(\frac27,\frac 12)

x\in(\frac 12, \infty)

7x-2

-

+

+

1-2x

+

+

-

\frac{7x-2} {1-2x}

-

+

-

Rešenja nejednačine pročitati iz tabele i proveriti da li odgovaraju početnom uslovu:

x\in(-\infty,\frac 27)\ \cup \ (\frac 12, \infty)

$5^{\frac {x+1} {1-2x}}<0,2^{-3}$