Sistem eksponencijalnih jednačina sa osnovama 3 i 2

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina:

3^{3x-2y}=27 \\ 2^{x+y-1}=32

REŠENJE ZADATKA

Sve članove svesti na istu osnovu:

3^{3x-2y}=3^3 \\ 2^{x+y-1}=2^5

Kako su osnove jednake, moguće je izjednačiti eksponente:

3x-2y=3 \\ x+y=6

Izraziti jednu od nepoznatih iz druge jednačine:

3x-2y=3 \\ x+y=6 \implies x=6-y

Uvrstiti izraženu nepoznatu u prvu jednačinu:

3(6-y)-2y=3

Rešavanjem prve jednačine dobija se rešenje za $y.$

y=3

Uvrštanjem dobijene vrednosti za $y$ u drugu jednačinu, dobija se rešenje za $x.$

x=3

Konačno rešenje:

(x,y)=(3,3)

Sistem: $3^{3x-2y}=27 \quad\lor\quad 2^{x+y-1}=32$