3610.

249

TEKST ZADATKA

Za gredu dužine 6 m, 6\text{ m} , širine 2 dm, 2\text{ dm} , debljine 1,3 dm 1,3\text{ dm} plaćeno je 260 260 dinara. Kolika se dužina grede dobija za 280 280 dinara, ako joj je širina 21 cm, 21\text{ cm} , a debljina 16 cm? 16\text{ cm} ?

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo sve date mere prevesti u istu mernu jedinicu, na primer decimetre (dm), kako bismo lakše računali zapreminu. Zapisujemo podatke za prvu gredu:

l1=6 m=60 dmw1=2 dmt1=1,3 dmP1=260 din\begin{aligned} l_1 &= 6 \text{ m} = 60 \text{ dm} \\ w_1 &= 2 \text{ dm} \\ t_1 &= 1,3 \text{ dm} \\ P_1 &= 260 \text{ din} \end{aligned}

Računamo zapreminu prve grede množenjem njene dužine, širine i debljine.

V1=l1⋅w1⋅t1=60⋅2⋅1,3=156 dm3V_1 = l_1 \cdot w_1 \cdot t_1 = 60 \cdot 2 \cdot 1,3 = 156 \text{ dm}^3

Zapisujemo podatke za drugu gredu, pretvarajući centimetre u decimetre. Neka je tražena dužina grede l2. l_2 .

w2=21 cm=2,1 dmt2=16 cm=1,6 dmP2=280 din\begin{aligned} w_2 &= 21 \text{ cm} = 2,1 \text{ dm} \\ t_2 &= 16 \text{ cm} = 1,6 \text{ dm} \\ P_2 &= 280 \text{ din} \end{aligned}

Izražavamo zapreminu druge grede preko nepoznate dužine l2. l_2 .

V2=l2⋅w2⋅t2=l2⋅2,1⋅1,6=3,36⋅l2 dm3V_2 = l_2 \cdot w_2 \cdot t_2 = l_2 \cdot 2,1 \cdot 1,6 = 3,36 \cdot l_2 \text{ dm}^3

Cena grede je direktno proporcionalna njenoj zapremini (veća zapremina znači veću cenu). Zato možemo postaviti proporciju:

V1:P1=V2:P2V_1 : P_1 = V_2 : P_2

Zamenjujemo poznate vrednosti u proporciju.

156:260=(3,36⋅l2):280156 : 260 = (3,36 \cdot l_2) : 280

Rešavamo proporciju izjednačavanjem proizvoda spoljašnjih i unutrašnjih članova.

260⋅3,36⋅l2=156⋅280260 \cdot 3,36 \cdot l_2 = 156 \cdot 280

Izražavamo nepoznatu dužinu l2. l_2 .

l2=156⋅280260⋅3,36l_2 = \frac{156 \cdot 280}{260 \cdot 3,36}

Skraćujemo razlomak i računamo vrednost. Brojeve 156 156 i 260 260 možemo skratiti sa 26, 26 , a zatim 280 280 podeliti sa preostalih 10. 10 .

l2=6⋅28010⋅3,36=6⋅283,36l_2 = \frac{6 \cdot 280}{10 \cdot 3,36} = \frac{6 \cdot 28}{3,36}

Množimo brojeve u brojiocu.

l2=1683,36l_2 = \frac{168}{3,36}

Deljenjem dobijamo dužinu druge grede u decimetrima.

l2=50 dml_2 = 50 \text{ dm}

Pretvaramo dobijenu dužinu nazad u metre.

l2=5 ml_2 = 5 \text{ m}