12. Binomna formula

TEKST ZADATKA

Naći peti član u razvoju binoma $(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})^n,$ ako je koeficijent trećeg člana jednak 78.

REŠENJE ZADATKA

Izračunati $n$ na osnovu podataka datih u postavci zadatka:

\binom n 2=78 \implies n=13

Odrediti peti član binomnog razvoja po formuli: $T_{k+1}=\binom{n}{k} a^{(n-k)} b^k,$ gde je: $n=13$

T_{5}=\binom{13}{4} (\sqrt{1+x})^{13-4}(-1)^4(\sqrt{1-x})^4=715 (1+x)^4 \sqrt{1+x}(1-x)^2

Beleške