Zbir oštrih uglova iz tangensa 1/2 i 1/3

Primenjujemo adicionu formulu za tangens zbira dva ugla:

\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg} \alpha + \text{tg} \beta}{1 - \text{tg} \alpha \text{tg} \beta}

Zamenjujemo date vrednosti $\text{tg} \alpha = \frac{1}{2}$ i $\text{tg} \beta = \frac{1}{3}$ u formulu:

\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}

Računamo vrednosti u brojiocu i imeniocu:

\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\frac{3+2}{6}}{1 - \frac{1}{6}}

Sređujemo izraz:

\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}

Dobijamo vrednost tangensa zbira:

\text{tg}(\alpha + \beta) = 1

Pošto su $\alpha$ i $\beta$ oštri uglovi, odnosno $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ i $0 < \beta < \frac{\pi}{2} ,$ njihov zbir se nalazi u intervalu $0 < \alpha + \beta < \pi .$

Jedini ugao u intervalu $(0, \pi)$ čiji je tangens jednak $1$ je $\frac{\pi}{4} .$ Time je pokazano da je:

\alpha + \beta = \frac{\pi}{4}

Započni učenje

Online časovi

660

Beleške