2485. Adicione formule | Balkan Tutor

Izražavamo ugao $\beta$ iz date jednakosti:

\beta = \frac{\pi}{4} - \alpha

Tražimo tangens ugla $\beta ,$ pa primenjujemo tangens na obe strane jednakosti:

\text{tg} \beta = \text{tg} \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right)

Primenjujemo adicionu formulu za tangens razlike uglova:

\text{tg} \beta = \frac{\text{tg} \frac{\pi}{4} - \text{tg} \alpha}{1 + \text{tg} \frac{\pi}{4} \text{tg} \alpha}

Zamenjujemo poznate vrednosti $\text{tg} \frac{\pi}{4} = 1$ i $\text{tg} \alpha = \frac{1}{7} :$

\text{tg} \beta = \frac{1 - \frac{1}{7}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{7}}

Sređujemo izraz u brojiocu i imeniocu svodeći na zajednički imenilac:

\text{tg} \beta = \frac{\frac{7}{7} - \frac{1}{7}}{\frac{7}{7} + \frac{1}{7}}

Računamo vrednosti razlomaka:

\text{tg} \beta = \frac{\frac{6}{7}}{\frac{8}{7}}

Rešavamo dvojni razlomak i skraćujemo zajednički faktor kako bismo dobili konačno rešenje:

\text{tg} \beta = \frac{6 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

663