2485.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Ako je tgα=17 \text{tg} \alpha = \frac{1}{7} i α+β=π4, \alpha + \beta = \frac{\pi}{4} , odrediti tgβ. \text{tg} \beta .

REŠENJE ZADATKA

Izražavamo ugao β \beta iz date jednakosti:

β=π4−α\beta = \frac{\pi}{4} - \alpha

Tražimo tangens ugla β, \beta , pa primenjujemo tangens na obe strane jednakosti:

tgβ=tg(π4−α)\text{tg} \beta = \text{tg} \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right)

Primenjujemo adicionu formulu za tangens razlike uglova:

tgβ=tgπ4−tgα1+tgπ4tgα\text{tg} \beta = \frac{\text{tg} \frac{\pi}{4} - \text{tg} \alpha}{1 + \text{tg} \frac{\pi}{4} \text{tg} \alpha}

Zamenjujemo poznate vrednosti tgπ4=1 \text{tg} \frac{\pi}{4} = 1 i tgα=17: \text{tg} \alpha = \frac{1}{7} :

tgβ=1−171+1⋅17\text{tg} \beta = \frac{1 - \frac{1}{7}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{7}}

Sređujemo izraz u brojiocu i imeniocu svodeći na zajednički imenilac:

tgβ=77−1777+17\text{tg} \beta = \frac{\frac{7}{7} - \frac{1}{7}}{\frac{7}{7} + \frac{1}{7}}

Računamo vrednosti razlomaka:

tgβ=6787\text{tg} \beta = \frac{\frac{6}{7}}{\frac{8}{7}}

Rešavamo dvojni razlomak i skraćujemo zajednički faktor kako bismo dobili konačno rešenje:

tgβ=6⋅78⋅7=68=34\text{tg} \beta = \frac{6 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti