2483.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Dokazati identitet:

sin⁡(α+β)cos⁡αcos⁡β=tgα+tgβ\frac{\sin(\alpha + \beta)}{\cos \alpha \cos \beta} = \text{tg} \alpha + \text{tg} \beta
REŠENJE ZADATKA

Polazimo od leve strane identiteta:

sin⁡(α+β)cos⁡αcos⁡β\frac{\sin(\alpha + \beta)}{\cos \alpha \cos \beta}

Primenjujemo adicionu formulu za sinus zbira uglova: sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β. \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .

sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡βcos⁡αcos⁡β\frac{\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}

Razdvajamo razlomak na zbir dva razlomka sa istim imeniocem:

sin⁡αcos⁡βcos⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡βcos⁡αcos⁡β\frac{\sin \alpha \cos \beta}{\cos \alpha \cos \beta} + \frac{\cos \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}

Skraćujemo zajedničke faktore u brojiocu i imeniocu svakog razlomka (cos⁡β \cos \beta u prvom i cos⁡α \cos \alpha u drugom):

sin⁡αcos⁡α+sin⁡βcos⁡β\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\sin \beta}{\cos \beta}

Koristeći definiciju tangensa tgx=sin⁡xcos⁡x, \text{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} , dobijamo:

tgα+tgβ\text{tg} \alpha + \text{tg} \beta

Dobili smo desnu stranu početnog izraza, čime je identitet dokazan.

sin⁡(α+β)cos⁡αcos⁡β=tgα+tgβ\frac{\sin(\alpha + \beta)}{\cos \alpha \cos \beta} = \text{tg} \alpha + \text{tg} \beta

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti