2468.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Dokazati identitete (zadaci 669-676): tg(α+β)−tgα−tgβ=tgαtgβtg(α+β). \text{tg}(\alpha + \beta) - \text{tg} \alpha - \text{tg} \beta = \text{tg} \alpha \text{tg} \beta \text{tg}(\alpha + \beta) .

REŠENJE ZADATKA

Polazimo od leve strane identiteta. Grupišemo poslednja dva člana:

tg(α+β)−(tgα+tgβ)\text{tg}(\alpha + \beta) - (\text{tg} \alpha + \text{tg} \beta)

Iz adicione formule za tangens zbira, tg(α+β)=tgα+tgβ1−tgαtgβ, \text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg} \alpha + \text{tg} \beta}{1 - \text{tg} \alpha \text{tg} \beta} , izražavamo zbir tangensa:

tgα+tgβ=tg(α+β)(1−tgαtgβ)\text{tg} \alpha + \text{tg} \beta = \text{tg}(\alpha + \beta) (1 - \text{tg} \alpha \text{tg} \beta)

Zamenjujemo dobijeni izraz u početnu jednakost:

tg(α+β)−tg(α+β)(1−tgαtgβ)\text{tg}(\alpha + \beta) - \text{tg}(\alpha + \beta) (1 - \text{tg} \alpha \text{tg} \beta)

Izvlačimo zajednički faktor tg(α+β) \text{tg}(\alpha + \beta) ispred zagrade:

tg(α+β)(1−(1−tgαtgβ))\text{tg}(\alpha + \beta) (1 - (1 - \text{tg} \alpha \text{tg} \beta))

Sređujemo izraz unutar zagrade:

tg(α+β)(1−1+tgαtgβ)\text{tg}(\alpha + \beta) (1 - 1 + \text{tg} \alpha \text{tg} \beta)

Nakon skraćivanja dobijamo desnu stranu identiteta, čime je dokaz završen:

tgαtgβtg(α+β)\text{tg} \alpha \text{tg} \beta \text{tg}(\alpha + \beta)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti