672

Polazimo od leve strane identiteta. Delimo i brojilac i imenilac sa $\cos \alpha$ (pod pretpostavkom da je $\cos \alpha \neq 0$):

Razdvajamo razlomke u brojiocu i imeniocu:

Skraćujemo razlomke i koristimo definiciju tangensa $\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} :$

Zapisujemo broj $1$ kao $\text{tg} \frac{\pi}{4}$ kako bismo pripremili izraz za adicionu formulu:

Primenjujemo adicionu formulu za tangens zbira uglova, $\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg} \alpha + \text{tg} \beta}{1 - \text{tg} \alpha \text{tg} \beta} :$

Dobili smo izraz na desnoj strani, čime je identitet dokazan.