Dokaz: kosinus od pi/3 minus alfa

Polazimo od leve strane identiteta:

\cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right)

Primenjujemo adicionu formulu za kosinus razlike uglova: $\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta .$

\cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = \cos\frac{\pi}{3}\cos\alpha + \sin\frac{\pi}{3}\sin\alpha

Zamenjujemo poznate vrednosti trigonometrijskih funkcija za ugao od $\frac{\pi}{3}$ radijana: $\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ i $\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

= \frac{1}{2}\cos\alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha

Izvlačimo zajednički faktor $\frac{1}{2}$ ispred zagrade:

= \frac{1}{2}(\cos\alpha + \sqrt{3}\sin\alpha)

Dobili smo izraz koji se nalazi na desnoj strani, čime je identitet dokazan.

\cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = \frac{1}{2}(\cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha)

Započni učenje

Online časovi

656.v

Beleške