PrethodniSledeći
2467.

656.v

TEKST ZADATKA

Dokazati identitet:

cos⁡(π3−α)=12(cos⁡α+3sin⁡α)\cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = \frac{1}{2}(\cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha)
REŠENJE ZADATKA

Polazimo od leve strane identiteta:

cos⁡(π3−α)\cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right)

Primenjujemo adicionu formulu za kosinus razlike uglova: cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β. \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta .

cos⁡(π3−α)=cos⁡π3cos⁡α+sin⁡π3sin⁡α\cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = \cos\frac{\pi}{3}\cos\alpha + \sin\frac{\pi}{3}\sin\alpha

Zamenjujemo poznate vrednosti trigonometrijskih funkcija za ugao od π3 \frac{\pi}{3} radijana: cos⁡π3=12 \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} i sin⁡π3=32. \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} .

=12cos⁡α+32sin⁡α= \frac{1}{2}\cos\alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha

Izvlačimo zajednički faktor 12 \frac{1}{2} ispred zagrade:

=12(cos⁡α+3sin⁡α)= \frac{1}{2}(\cos\alpha + \sqrt{3}\sin\alpha)

Dobili smo izraz koji se nalazi na desnoj strani, čime je identitet dokazan.

cos⁡(π3−α)=12(cos⁡α+3sin⁡α)\cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = \frac{1}{2}(\cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha)

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu