2466.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Dokazati identitet:

sin⁡(π4+α)=22(sin⁡α+cos⁡α)\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\sin \alpha + \cos \alpha)
REŠENJE ZADATKA

Polazimo od leve strane identiteta i primenjujemo adicionu formulu za sinus zbira uglova sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β: \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta :

sin⁡(π4+α)=sin⁡π4cos⁡α+cos⁡π4sin⁡α\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \sin \frac{\pi}{4} \cos \alpha + \cos \frac{\pi}{4} \sin \alpha

Zamenjujemo poznate vrednosti trigonometrijskih funkcija za ugao π4 \frac{\pi}{4} (sin⁡π4=22 \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} i cos⁡π4=22 \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} ):

sin⁡(π4+α)=22cos⁡α+22sin⁡α\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos \alpha + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha

Izvlačimo zajednički faktor 22 \frac{\sqrt{2}}{2} ispred zagrade:

sin⁡(π4+α)=22(cos⁡α+sin⁡α)\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos \alpha + \sin \alpha)

Primenom komutativnosti sabiranja dobijamo izraz sa desne strane, čime je identitet dokazan:

sin⁡(π4+α)=22(sin⁡α+cos⁡α)\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\sin \alpha + \cos \alpha)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti