Dokaz: sinus od pi/4 plus alfa preko korena iz 2

Polazimo od leve strane identiteta i primenjujemo adicionu formulu za sinus zbira uglova $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta :$

\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \sin \frac{\pi}{4} \cos \alpha + \cos \frac{\pi}{4} \sin \alpha

Zamenjujemo poznate vrednosti trigonometrijskih funkcija za ugao $\frac{\pi}{4}$ ( $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ i $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ):

\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos \alpha + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha

Izvlačimo zajednički faktor $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ispred zagrade:

\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos \alpha + \sin \alpha)

Primenom komutativnosti sabiranja dobijamo izraz sa desne strane, čime je identitet dokazan:

\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\sin \alpha + \cos \alpha)

Započni učenje

Online časovi

656.g

Beleške