Uprostiti izraz sa kosinusom i sinusom zbira i razlike

Primećujemo da je dati izraz oblika adicione formule za kosinus razlike uglova: $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y .$

\cos(x) \cos(y) + \sin(x) \sin(y) = \cos(x - y)

Primenjujemo ovu formulu na naš izraz, gde je $x = \alpha + \beta$ i $y = \alpha - \beta :$

\cos((\alpha + \beta) - (\alpha - \beta))

Sređujemo izraz unutar kosinusa oslobađanjem od zagrada:

\cos(\alpha + \beta - \alpha + \beta)

Nakon skraćivanja suprotnih članova, dobijamo konačan rezultat:

\cos(2\beta)

655.d