Uprostiti izraz sa kosinusima pi/3 plus i minus alfa

Primenjujemo adicione formule za kosinus zbira i razlike uglova:

\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta

Primenom formula na dati izraz dobijamo:

\left( \cos\frac{\pi}{3} \cos\alpha - \sin\frac{\pi}{3} \sin\alpha \right) \left( \cos\frac{\pi}{3} \cos\alpha + \sin\frac{\pi}{3} \sin\alpha \right) - \cos^2 \alpha

Prepoznajemo razliku kvadrata u proizvodu:

\cos^2\frac{\pi}{3} \cos^2\alpha - \sin^2\frac{\pi}{3} \sin^2\alpha - \cos^2 \alpha

Zamenjujemo poznate vrednosti trigonometrijskih funkcija za ugao $\frac{\pi}{3}$ ( $\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} ,$ $\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ):

\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cos^2\alpha - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \sin^2\alpha - \cos^2 \alpha

Kvadriramo vrednosti:

\frac{1}{4} \cos^2\alpha - \frac{3}{4} \sin^2\alpha - \cos^2 \alpha

Oduzimamo slične članove uz $\cos^2\alpha$ ( $\frac{1}{4} \cos^2\alpha - \cos^2 \alpha$ ):

-\frac{3}{4} \cos^2\alpha - \frac{3}{4} \sin^2\alpha

Izvlačimo zajednički faktor $-\frac{3}{4} :$

-\frac{3}{4} (\cos^2\alpha + \sin^2\alpha)

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1$ da dobijemo konačno rešenje:

-\frac{3}{4}

Započni učenje

Online časovi

655.b

Beleške