2455.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraze:

2sin⁡(π4+α)sin⁡(π4−α)+sin⁡2α2 \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) \sin\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right) + \sin^2 \alpha
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo adicione formule za sinus zbira i sinus razlike uglova na prvi deo izraza.

sin⁡(π4+α)=sin⁡π4cos⁡α+cos⁡π4sin⁡αsin⁡(π4−α)=sin⁡π4cos⁡α−cos⁡π4sin⁡α\begin{aligned} \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) &= \sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha + \cos\frac{\pi}{4}\sin\alpha \\ \sin\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right) &= \sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha - \cos\frac{\pi}{4}\sin\alpha \end{aligned}

Zamenjujemo ovo u početni izraz.

2(sin⁡π4cos⁡α+cos⁡π4sin⁡α)(sin⁡π4cos⁡α−cos⁡π4sin⁡α)+sin⁡2α2 \left(\sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha + \cos\frac{\pi}{4}\sin\alpha\right)\left(\sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha - \cos\frac{\pi}{4}\sin\alpha\right) + \sin^2 \alpha

Prepoznajemo razliku kvadrata u proizvodu zagrada.

2((sin⁡π4cos⁡α)2−(cos⁡π4sin⁡α)2)+sin⁡2α2 \left( \left(\sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha\right)^2 - \left(\cos\frac{\pi}{4}\sin\alpha\right)^2 \right) + \sin^2 \alpha

Zamenjujemo poznate vrednosti trigonometrijskih funkcija: sin⁡π4=22 \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} i cos⁡π4=22. \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} .

2((22cos⁡α)2−(22sin⁡α)2)+sin⁡2α2 \left( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha\right)^2 \right) + \sin^2 \alpha

Kvadriramo izraze unutar zagrade.

2(24cos⁡2α−24sin⁡2α)+sin⁡2α2 \left( \frac{2}{4}\cos^2\alpha - \frac{2}{4}\sin^2\alpha \right) + \sin^2 \alpha

Skratimo razlomke.

2(12cos⁡2α−12sin⁡2α)+sin⁡2α2 \left( \frac{1}{2}\cos^2\alpha - \frac{1}{2}\sin^2\alpha \right) + \sin^2 \alpha

Izvučemo zajednički faktor 12 \frac{1}{2} iz zagrade.

2⋅12(cos⁡2α−sin⁡2α)+sin⁡2α2 \cdot \frac{1}{2} \left( \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \right) + \sin^2 \alpha

Množenjem se oslobađamo razlomka.

cos⁡2α−sin⁡2α+sin⁡2α\cos^2\alpha - \sin^2\alpha + \sin^2 \alpha

Sređujemo izraz i dobijamo konačno rešenje.

cos⁡2α\cos^2\alpha

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti