Uprostiti izraz sa sinusima pi/4 plus i minus alfa

Primenjujemo adicione formule za sinus zbira i sinus razlike uglova na prvi deo izraza.

\begin{aligned} \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) &= \sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha + \cos\frac{\pi}{4}\sin\alpha \\ \sin\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right) &= \sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha - \cos\frac{\pi}{4}\sin\alpha \end{aligned}

Zamenjujemo ovo u početni izraz.

2 \left(\sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha + \cos\frac{\pi}{4}\sin\alpha\right)\left(\sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha - \cos\frac{\pi}{4}\sin\alpha\right) + \sin^2 \alpha

Prepoznajemo razliku kvadrata u proizvodu zagrada.

2 \left( \left(\sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha\right)^2 - \left(\cos\frac{\pi}{4}\sin\alpha\right)^2 \right) + \sin^2 \alpha

Zamenjujemo poznate vrednosti trigonometrijskih funkcija: $\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ i $\cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

2 \left( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos\alpha\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\alpha\right)^2 \right) + \sin^2 \alpha

Kvadriramo izraze unutar zagrade.

2 \left( \frac{2}{4}\cos^2\alpha - \frac{2}{4}\sin^2\alpha \right) + \sin^2 \alpha

Skratimo razlomke.

2 \left( \frac{1}{2}\cos^2\alpha - \frac{1}{2}\sin^2\alpha \right) + \sin^2 \alpha

Izvučemo zajednički faktor $\frac{1}{2}$ iz zagrade.

2 \cdot \frac{1}{2} \left( \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \right) + \sin^2 \alpha

Množenjem se oslobađamo razlomka.

\cos^2\alpha - \sin^2\alpha + \sin^2 \alpha

Sređujemo izraz i dobijamo konačno rešenje.

\cos^2\alpha

655.v