Sinus od pi/4 plus alfa ako je sinus alfa jednak m

Primenjujemo adicionu formulu za sinus zbira: $\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y .$

\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \sin \frac{\pi}{4} \cos \alpha + \cos \frac{\pi}{4} \sin \alpha

Zamenjujemo poznate vrednosti za $\sin \frac{\pi}{4}$ i $\cos \frac{\pi}{4} ,$ koje iznose $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos \alpha + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin \alpha

Da bismo odredili vrednost izraza, moramo pronaći $\cos \alpha .$ Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 .$

\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - m^2

Kako ugao $\alpha$ pripada četvrtom ili prvom kvadrantu, odnosno $\alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) ,$ funkcija kosinus je u tom intervalu pozitivna.

\cos \alpha = \sqrt{1 - m^2}

Sada zamenjujemo dobijenu vrednost za $\cos \alpha$ i datu vrednost $\sin \alpha = m$ u početni izraz.

\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{1 - m^2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot m

Izvlačimo zajednički faktor $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ispred zagrade kako bismo dobili konačan oblik rešenja.

\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \left(\sqrt{1 - m^2} + m\right)

Započni učenje

Online časovi

651.g

Beleške